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설명

[양자화 잡음]

아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 위해서는 표본화, 양자화, 부호화 과정을 거쳐야 한다. 표본화기에서 출력된 이산시간 신호는 크기가 연속적인 값을 가진다. 양자화 과정은 신호의 크기를 미리 정한 유한한(M 개) 값 중에서 제일 근사한 값으로 대체시키는 과정이다. 양자화기에 입력되는 신호 x(t)의 범위가 라고 하고 M개의 균일한 구간으로 분할하여 양자화한다고 가정하자. 진폭 범위를 M개의 균등한 구간으로 나누면 각 구간의 폭은 이 되며, 신호 표본값은 그 표본이 속한 구간의 중간값으로 근사화된다.
양자화 다음 단계로 각 양자화 준위에 대응되도록 디지털 숫자로 표현하는데, 일반적으로 이진수로 표현한다. 양자화 준위의 개수가 을 만족한다면 양자화기 출력을 n 비트의 이진수로 부호화할 수 있따 양자화 과정에서는 원래 신호의 값을 사전에 정한 유한한 개수의 값으로 대체하기 때문에 오차가 발생할 수 밖에 없다. 표본 펄스의 원래 크기와 양자화된 크기 사이의 차를 양자화 오차(quantization error)라고 하며, 이는 신호에 대하여 잡음과 같은 영향을 주므로 양자화 잡음(quantization noise)이라고도 한다. 양자화 준위의 간격을 라고 하면 양자화 잡음의 크기는 이하가 된다. 표본 시간 kTs에서 신호 의 원래 표본과 양자화된 표본을 각각 와 라고 하면 양자화 잡음 는 다음과 같다.
특정 표본 시간 kTs에서 잡음 는 확률 변수이며, 표본 시간에 상관없이 양자화 잡음은 범위에서 균일한 분포특성(特性)을 갖는다. 양자화 잡음의 확률밀도함수는 이며, 양자화 잡음의 전력 또는 제곱平均(평균) 오차(MSE; mean square error)는 다음과 같다.
따라서, 양자화 잡음의 전력은 양자화 준위 간격 의 제곱에 비례하고, 양자화 준위의 개수 M의 제곱에 반비례한다. 즉, 이므로 다음과 같은 결과를 얻을 수 있따

결과적으로 PCM 복조기 출력에서의 신호대 양자화 잡음비(SNR)는 다음과 같다.

여기서, 이고, SNR을 …(drop) 데시벨로 표현하면 다음과 같다.
따라서, A/D 변환기의 비트수 n을 1비트 증가시킬 때마다 출력 SNR은 6dB(4배) 증가한다. 그런데 PCM 신호의 최소 대역폭은 nB [Hz]로 n의 증가에 따라 전송 대역폭도 증가한다. PCM 신호의 대역폭은 n에 비례하여 증가하지만 SNR은 n의 제곱에 비례하여 증가하므로 대역폭의 증가가 허용된다면 n을 증가시키는 것이 SNR을 improvement(개선)하는데 효율적이다.

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